绝对值方Ax-|x|=b,A∈R^n×n,b∈Rⁿ是一类特殊的非线性方程,而且是NP-Hard问题,其研究来源于线性互补问题和线性区间方程,并且它与线性互补问题之间存在等价性,具有很强的应用背景。本论文主要研究了绝对值方程的求解问题,根据其半光滑的特性,提出了一个广义牛顿算法,该算法在迭代过程中使用了半光滑牛顿步和光滑牛顿步,理论分析表明该算法在不太严格条件下具有全局和有限步收敛性,数值实验结果也显示了该算法收敛速度快而且适应性强。本论文的组织结构如下:第一章介绍了绝对值方程的研究背景、研究现状和已有的研究成果,重点强调了绝对值方程与线性互补问题之间的等价性,并分析了目前几个有效的求解算法。第二章首先引入了半光滑和区间矩阵的概念,并指出绝对值方程是半光滑的。然后我们给出绝对值方程与线性互补问题之间具体的等价关系,之后给出区间矩阵正则与矩阵奇异值之间的关系,值得强调的是区间矩阵[A-I,A+I]是正则的弱于矩阵A的奇异值大于1,而后者是著名优化专家Mangasarian提出的一个快速求解算法的前提条件。最后在区间矩阵[A-I,A+I]是正则的条件下,我们提出了求解绝对值方程的一个广义牛顿算法,该算法组合了半光滑牛顿法和光滑化牛顿法的特性。第三章研究了广义牛顿算法的性质并做数值实验进行检验。通过分析我们指出广义牛顿算法是容易实现的,在区间矩阵[A-I,A+I]正则的条件下,算法全局有限步收敛到绝对值方程的唯一解。在数值实验中,我们将广义牛顿算法与半光滑牛顿法和光滑化牛顿法进行对比,结果显示广义牛顿算法的求解能力和效率优于后两者。第四章我们对本文的主要工作进行了总结。