麦克斯韦方程是一组刻画电场和磁场相互转化与传播规律的一阶偏微分方程组。通过变量替换消去电场或磁场,可以将该方程组化为只含电场或磁场的二阶波动方程,称为电磁波动方程。研究这类方程和数值方法是求解电磁问题的一种途径。本文从电磁波动方程出发,研究一种与电磁场函数的H~1半范数有关的新守恒性,推导新守恒表达式。近些年来,能量守恒的有限差分方法和间断有限元方法成为求解电磁问题的流行方法。本文将新守恒性和这两种方法结合,研究了电磁波动方程的有限差分方法和局部间断有限元(LDG)方法,推出了Crank-Nicolson(CN)格式的数值恒等式,给出了格式的守恒性分析、误差估计和数值验证,在LDG格式的构造中,我们引入了一个变量,提出了电磁波方程的一种新LDG方法,研究了格式的能量守恒性和计算方法,利用能量方法分析了LDG格式误差,得到了最优误差估计。具体研究内容有:(1)提出了理想导体边界(PEC)条件下电磁波动方程局部有限元格式,证明了LDG格式具有能量守恒性质,分析LDG方法误差估计和超收敛性质。在此基础上提出了时间离散采用蛙跳格式的全离散LDG格式,利用数值实验验证了理论结果。(2)研究了周期性边界条件下电磁波动方程的守恒性,推出了在H~1、H~2和H~3半范数意义下的恒等式,揭示了电磁场的旋度、二阶旋度和三阶旋度具有守恒性,并给出了电磁波动方程的守恒式与一般形式的麦克斯韦方程恒等式之间的关系。(3)分析了波动方程的隐式中心差分方法(CN格式)守恒性和误差。证明了CN格式具有新守恒性和超收敛性。数值实验验证了波动方程的新守恒性和对CN格式的数值分析。