分岔普遍地存在于自然界中，意味着依赖于参数的系统当参数在一个特定值附近作微小变动时，它的某些性质发生本质变化。近十几年来，鉴于分岔理论在力学、物理学、生物学、化学及一些工程领域中的重要应用，分岔动力学问题引起了学术界的广泛关注，尤其是复杂动态系统的分岔及控制得到了深入的研究，也出现了一系列深刻的结果。本文基于分岔理论、控制理论及动力系统理论，研究了包括神经网络、小世界网络、Lü系统、捕食一食饵系统、网络拥塞模型、网站竞争模型在内的几类复杂动态系统的分岔及控制问题。全文共分为七章，组织如下： 第一章概述了时滞动力系统、分岔理论、非线性控制理论和分岔控制理论的研究动态与国内外研究进展，并在此基础上阐明了本文的研究目的、主要研究内容和主要创新点。 第二章介绍了动力系统的一些基本概念，包括结构稳定性、分岔等，全面总结了分岔控制的主要方法和研究时滞系统时要用到的非线性分析方法，为本文的后续工作提供了理论基础。 第三章基于双向联想记忆神经网络和网站竞争模型，详细探讨了时滞参数摄动给复杂系统动力学特征带来的影响，深入分析了系统关于时滞的Hopf分岔，并给出了分岔条件，确定了分岔方向以及分岔出周期解的稳定性。 第四章将系统参数作为分岔参数，首先研究了离散单神经元Tabu学习模型的多分岔，给出了Flip分岔、Pitchfork分岔和Neimark-Sacker分岔发生的条件，并讨论了Neimark-Sacker分岔的方向及分岔出不变轨道的稳定性与系统参数的关系。然后提出了一个更加贴近实际的具有线性捕获的捕食一食饵模型，分析了捕获参数扰动时种群数量的演化机理。 第五章在对当前相关结果分析的基础上，提出了一种时滞反馈控制方案并用于分岔控制研究，得到了一些全新的分岔控制结果。时滞反馈控制结构简单，不仅可以改变分岔点的位置，而且还可以有效地控制分岔方向和分岔出周期解的稳定性。另外该时滞反馈控制适用于平衡点随系统参数扰动而变动的系统，这在一定程度上克服了传统反馈控制的缺陷，为研究分岔控制提供了一种新方法。针对网络拥塞模型、小世界网络模型和Lü系统，深入分析了控制增益参数对分岔条件、分岔方向和分岔周期解稳定性的影响，从而明确了时滞反馈控制对分岔的控制作用。 第六章基于时滞神经网络给出了washout-filter分岔控制设计方案，其优点是：不仅可以使频率较低的轨道保留下来，而且可以仅使频率较高的轨道的性质得以改变，同时保持原系统的平衡点不变。理论和数值仿真结果表明washout-filter控制法可以有效地延迟分岔点的位置，从而使复杂网络系统当参数大范围摄动时仍保持稳定，为非线性系统的分岔控制提供了一种新的方法。 第七章对全文进行了总结，并对未来研究工作进行了展望。