随着科学技术的飞速发展,结构向轻量化和柔性化发展,对结构设计提出了更高的要求。梁是一种重要工程结构元件,在传统的结构设计中,大多都忽略梁和结构的非线性因素,这会导致分析结果出现本质的误差,特别是系统长时间历程动力学问题,严重的分析误差会导致结构的安全事故。因此本文将考虑几何非线性对梁设计与计算的影响。为使设备和产品能够安全可靠地工作,其结构系统必须具有良好的静、动特性。本文主要建立了非线性欧拉梁和非线性铁木辛柯梁的动态模型,通过比较线性梁和非线性梁的动态响应,发现非线性对梁的响应有重要影响,重点分析非线性梁的动态特性,利用有限元法求解了非线性梁的应力与应变,并进行了梁的动态分析。主要研究内容及结论如下:(1)针对均匀等截面简支梁,考虑梁的几何非线性,在忽略剪切变形条件下,利用哈密尔顿最小势能原理建立了欧拉梁的力学模型;在考虑剪切变形影响的条件下,建立了铁木辛柯梁模型。最后,分别对各系统方程进行数值求解及分析。(2)利用多尺度法,考虑欧拉梁的几何非线性,求解了在发生主共振、亚谐及超谐共振动时欧拉梁的动态响应。与线性系统的响应比较,发现亚谐共振时的系统响应幅值较大。(3)讨论在参数激励下梁的稳定性及其分岔动力学行为。首先分析非线性梁的稳定性条件,给出欧拉梁动力学方程,分析其在参激振动时应满足的条件。然后分析了在参数激励作用下非线性梁的分岔响应变化特性。(4)基于TL列式的哈密尔顿能量原理,考虑到梁的几何非线性的影响,利用有限元法建立了梁的非线性模型。并通过Newmark-β法求解动态非线性梁的变形和应力最大值。