非线性逼近是函数逼近的一个重要研究方向。一般而言,非线性逼近优于线性逼近,其主要优点是,对一些光滑度比较低的函数仍然可以得到较高的逼近阶。非线性逼近在信号与图像处理、声的传播、算子方程的求解、统计估计等方面都已经有了很多的应用。　　最佳m项逼近是非线性逼近的一个特殊形式,其基本思想是逼近元并不来自于一个固定的线性子空间,而是来自于一非线性流形,且逼近空间依赖于被逼近的函数。　　本文主要研究数值范数各向异性Besov类和向量范数各向异性Besov类使用正交字典的最佳m项逼近。正交字典是一种性质优良的常用字典,为得到函数关于正交字典最佳m项逼近的上方估计,本文同时讨论了两类函数关于贪婪算法逼近的误差。　　全文共分四章,第一章是绪论,第二章是对数值范数各向异性Besov类关于正交字典的最佳m项逼近的研究,第三章是对向量范数各向异性Besov类的最佳m项逼近的研究,第四章是结论与展望。研究的主要思路是,首先,利用块分解技巧得到函数类的表现定理,然后,借助各自的表现定理,利用Littlewood-Paley不等式和Marcinkiewicz型定理等基本关系式及一些分析技巧,得到函数类关于贪婪算法的上方估计,及最佳m项逼近的逼近阶。对于向量范数的各向异性Besov类,由于除了各向的光滑性不同外,各向的度量也不相同,需克服的难点较多。结论表明数值范数各向异性Besov类关于正交字典的贪婪算法与最佳m项逼近的阶是一致的。