功能梯度材料具有随空间位置呈梯度变化的材料属性。用作涂层或过渡层，它能够减小由于材料失配所导致的应力集中，提高粘接强度，改进表面性能和在恶劣的热、化学环境中提供保护层。这一概念给材料科学家和工程师提供了一个重要的思路来设计结构组件以满足工业领域中一些特殊的应用目的，例如航空航天、汽车、生物医学、核能、燃气涡轮发动机等领域。最近的一些研究表明将功能梯度材料用作涂层能够提高接触表面抵抗接触变形和损伤的能力，而这种效果是常规均匀材料所无法达到的。因而，功能梯度材料的接触力学成为了一个重要的研究课题。在本文中利用线性分层模型来模拟材料参数按任意函数形式变化的功能梯度材料。该模型基于任意一条连续曲线可用一系列的分片连续直线段来逼近的事实，将梯度材料层分成若干子层，在各子层界面处材料参数连续并且等于实际值。利用该模型分别研究如下的一些问题：（1）求解了功能梯度材料涂层半平面在法向和切向线集中力作用下的应力和位移场。其中在平面应变情况下，杨氏模量或剪切模量按任意函数变化，但泊松比为常数；在平面应力情况下，杨氏模量和泊松比都可以沿厚度方向按任意函数变化。（2）以上述解为基本解，求解了不同形状的刚性压头作用在功能梯度材料涂层半平面的无摩擦接触问题，以及滑动摩擦接触问题。（3）在上述基础上进一步求解分析了刚性圆柱形压头与功能梯度材料涂层半平面的微动接触。（4）求解分析了功能梯度材料涂层弹性体之间的微动接触问题。利用传递矩阵方法和Fourier变换技术，将上述混合边值问题化为奇异积分方程（组）。数值求解这些奇异积分方程（组）得到问题的解。在本文中，材料参数首先假设以指数函数形式变化，与已有结果进行了比较。然后考虑了材料参数按其它连续函数形式变化的情况。计算结果表明：（1）本文线性分层模型允许按照任意函数形式变化的材料参数。用本文模型求解功能梯度材料接触问题及微动问题十分有效，一般来说，只要将梯度材料层划分成6个子层即可保证结果有足够的计算精度。（2）力～压痕关系受涂层杨氏模量或剪切模量梯度变化的影响，这表明可以通过压痕试验测出涂层的材料参数梯度。（3）泊松比梯度变化对接触应力分布影响很小，几乎可以忽略。（4）摩擦系数的改变对法向接触应力分布以及力～接触区关系曲线的影响很小；但对平面内张拉应力分布影响很大，尾端的最大张拉应力随着摩擦系数的增大而增大。（5）通过调整涂层材料参数的梯度可以改变表面接触应力的分布。特别地，减小涂层表面的杨氏模量或剪切模量能够减小接触区两端的平面内张拉应力的最大值。这表明可以通过调整涂层梯度来抑制表面开裂，抵抗在滑动和微动条件下所导致的接触损伤。（6）当两弹性体微动接触时，梯度涂层加在较硬物体的表面能够降低微动接触应力，从而更好的抵抗微动接触损伤。（7）相对于均匀涂层，梯度涂层对改变表面接触应力、界面法向和切向应力分量的影响不明显，但是对于界面张拉应力的影响非常大，能明显地消除由于界面材料性质失配所导致的应力集中。