工程结构裂纹扩展的数值模拟在现代工业设计中起到指导作用,而在实际工程中,不确定性是普遍存在的,它可能由不同原因导致,如:固有的材料随机性、几何尺寸、制造偏差和动态加载。综合考虑实际随机参数对结构系统的影响,能够提高评估的可靠性。本文针对裂纹扩展问题进行随机性分析,并考察一些重要参数对结构响应的影响。采用等几何边界元法（IGABEM）对确定性断裂问题进行模拟。等几何边界元法的核心思想是采用计算机辅助设计（CAD）中构造几何模型的样条基函数作为用于计算机辅助工程（CAE）分析中近似表达结构的几何场和物理场的插值形函数。IGABEM最为重要的优势是可以直接用CAD模型进行数值计算,不需要模型设计后的网格划分以及裂纹扩展模拟过程中的网格重构,同时保持几何精度,并且能够使裂纹表面和扩展路径显式参数化,是一种高自动化、高精度的数值计算方法。此外,边界元法具有边界表示、半解析等优势,能够更方便、准确地计算裂纹问题。本文建立基于等几何边界元法的热弹性力学分析方法,并利用基于等几何边界元法的裂纹扩展模拟方案对复杂工况下水力压裂问题进行数值模拟分析。此外,构建线性弹性断裂问题的随机分析框架,对随机性断裂问题进行量化分析。该工作增强了基于等几何边界元法的裂纹扩展算法针对复杂问题的适用性。论文的主要内容及创新点如下:（1）将等几何边界元法应用于热弹性力学问题。由于热应力的存在,边界积分方程中出现了域积分项,这有违边界元法的边界表示性质。本文将径向积分法引入IGABEM中,将域积分转化为边界积分,从而解决了这一问题。该方法既保持边界元法在降维方面的优势,还可实现CAD和CAE的无缝集成。（2）采用等几何边界元法模拟研究恒压水力作用下裂缝的扩展机制。用非均匀有理b样条（NURBS）构造裂纹曲线,可有效表征裂纹的表面和扩展路径。通过在裂纹尖端附近插入梯度节点可有效地捕捉裂纹尖端附近的应力奇异性。采用M积分法提取应力强度因子（SIFs）,并与实验和其他数值方法进行比较,以验证本文算法的正确性。此外,进一步研究围压、裂缝数量、孔隙压力、天然裂缝等因素对水力裂纹的影响,以及不同工况下多裂缝的扩展规律。（3）构建线弹性断裂问题的随机性分析框架。采用蒙特卡罗模拟（MCs）方法解决多维不确定性问题,将正交分解法（POD）与径向基函数法（RBF）相结合,以加速MCs的计算。MCs能够有效地解决复杂问题,但代价是计算量大,POD降阶模型可以缓解这一问题。与传统算法不同的是,该方案可以用径向基函数逼近设计子空间,实现了系统信息的压缩表达,有效地降低了计算成本。