生物的一个特性是它们能感知其所生存的环境，并做出一定反应.由于受到某种外部刺激，这种反应常常表现为靠近或者远离，生物学上称这一现象为趋性.是有机物为了生存而具备的一种本领反应.常见的趋性有趋氧性、趋化性、趋地性以及趋触性等.其中趋化性因其在生物系统中存在广、变化多而在生物领域与数学领域引起了越来越多的专家与学者的关注.　　 趋化性现象指可移动的生物个体，由于受到外界环境中的某种化学元素的刺激，而做出趋向或远离这一化学物质的运动.经典的趋化性方程最早是由Keller与Segel提出的，用以解释粘性变形虫的聚合过程，我们称之为K-S模型.　　 K-S模型开了研究趋化性模型的先河，从此，越来越多的数学家与生物学家开始关注这一有趣的领域.随着研究的深入，学者们慢慢发现，这一模型也有一定的局限性，即它只能描述外部刺激信号是一个可移动或可扩散的信号，而实验表明，在很多实例中，有机物修正它们的环境是一个严格的局部行为，很少甚至没有刺激物的移动.有个典型的例子是原生菌，于是一个新的模拟原生菌行为的模型是出现了，它是Othmer和Steuens提出来的.我们称之为O-S模型.　　 本文重点研究O-S模型.关于这一模型定性的分析，杨茵、陈化、刘伟安以及Leuine，Sleeman等专家学者已经做了具体研究.在解的存在唯一性上，Rascle最先讨论了上述系统的一个特殊情形的解的局部存在性与唯一性.杨茵、陈化、刘伟安、Sleeman进一步解决了所有这一系统的解的存在性与唯一性问题.并且提出了此类问题的解的极度不稳定性.而在关于稳定性的分析上，Nagai讨论了一维情况下该系统的一个特例的常定态的稳定性. Auner，Frieeman与J.Ignacio进一步给出了O-S模型方程的平衡解的渐进稳定性.　　 本文在上述结果的基础上，重点讨论了两类O-S模型的常值定态解的稳定性，分别给出了稳定性判别法则，并进行了分析比较，进而将相应结果运用于一系列重要的生物模型.