【摘 要】
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本文主要研究Gamma函数的一些性质.在第1章中,介绍了本文的研究背景和意义;给出了Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的定义和常用公式;并给出了对数凹凸性、几何凹凸性、完全单调性以及对数完全单调性的定义和基本性质;分析了Gamma函数的研究现状.在第2章中,获得了由Gamma函数与指数函数组合的函数的几何凹凸性,推广了参数为零值的相应已有结果;并将所构建函数中的指数函数换为双曲函数
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11601485）:双曲型度量几何与映射的连续模
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本文主要研究Gamma函数的一些性质.在第1章中,介绍了本文的研究背景和意义;给出了Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的定义和常用公式;并给出了对数凹凸性、几何凹凸性、完全单调性以及对数完全单调性的定义和基本性质;分析了Gamma函数的研究现状.在第2章中,获得了由Gamma函数与指数函数组合的函数的几何凹凸性,推广了参数为零值的相应已有结果;并将所构建函数中的指数函数换为双曲函数,通过研究它们的单调性和对数凹凸性,获得了一些不等式,改进了Gamma函数的相应已有不等式.在第3章中,获得了由Gamma函数与幂函数组合的函数的单调性、对数完全单调性、对数凹凸性和几何凹凸性,推广了参数取特定值时的相应已有结果.在第4章中,获得了由Psi函数与初等函数组合的函数的完全单调性;并将某些函数中的Psi函数换为Gamma函数的对数差商函数,研究了它们的完全单调性.在第5章中,总结了本文的主要内容,提出了可继续研究的问题.
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