【摘 要】
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本文,我们研究了在药物作用下未血管化肿瘤生长的数学模型,该模型是一个偏微分方程的自由边界问题。肿瘤由两类细胞构成:活细胞和死细胞。细胞密度满足一阶非线性双曲方程,肿
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本文,我们研究了在药物作用下未血管化肿瘤生长的数学模型,该模型是一个偏微分方程的自由边界问题。肿瘤由两类细胞构成:活细胞和死细胞。细胞密度满足一阶非线性双曲方程,肿瘤的表面是一个运动边界,它满足一个积分一微分方程,营养浓度和药物浓度满足非线性扩散方程。营养使得肿瘤生长,然而药物杀死细胞。 我们证明这个自由边界问题有唯一的整体解。进一步,我们研究营养和药物在未血管化肿瘤生长中的相互作用,证明在适当的条件下肿瘤收敛到半径为R_s>0的坏死核,相应的整体解收敛到一个平凡稳态解。最后,我们证明按照不同的参数条件,未治疗的肿瘤收敛到一个坏死核或者连续增长。
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