【摘 要】
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本文主要考虑了在磁场作用下的可压缩等熵两相流模型,以下简称为可压缩两相流MHD方程组.该模型是描述在磁场作用下的两相（two-phase）混合物运动的基本模型之一,在科学和工程上具有广泛的应用.在本文中,我们由可压缩Vlasov-Fokker-Planck/MHD方程组通过伸缩变换,令ε→ 0推导了该模型,并且研究了:三维情形下可压缩两相流MHD方程组柯西问题H2（R3）意义下的强解的整体存在唯一
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本文主要考虑了在磁场作用下的可压缩等熵两相流模型,以下简称为可压缩两相流MHD方程组.该模型是描述在磁场作用下的两相（two-phase）混合物运动的基本模型之一,在科学和工程上具有广泛的应用.在本文中,我们由可压缩Vlasov-Fokker-Planck/MHD方程组通过伸缩变换,令ε→ 0推导了该模型,并且研究了:三维情形下可压缩两相流MHD方程组柯西问题H2（R3）意义下的强解的整体存在唯一性以及关于时间的衰减估计;小能量条件下强解的整体存在唯一性和大时间行为;一维情形下的外流问题的解的渐近行为.具体如下:·在第一章中,我们给出了问题的研究背景和研究现状以及本文的主要结果和重难点等;·在第二章中,研究了可压缩两相流MHD方程组在三维情形下的柯西问题.我们通过引入了关于（nγ-nγ,n-n,P-P,u,H）的一个新的线性化系统（常数n ≥ 0和P>0）,以及提出了一个新的先验假设,获得了（n-n,nγ-nγ）在H2（R3）范数下的一致上界估计,从而得到了在H2（R3）范数下强解的整体存在唯一性以及关于时间的衰减估计;·在第三章中,研究了可压缩两相流MHD方程组在三维情形下的柯西问题.在小初值但允许大振荡的假设下,我们获得了强解的整体存在唯一性以及大时间行为.与第二章中关于存在性的结果相比,本章主要结果允许初值具有大振荡;·在第四章中,研究了可压缩两相流MHD方程组外流问题解的大时间渐近行为.初始扰动在加权Sobolev空间小的假设下,我们得到了稳态解的渐近稳定性和全局收敛率.证明主要基于加权能量的方法.
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