具有动态边界控制的混合动力系统已经成为国内外学者研究的热点之一，作为其中的分支，带有动态边界条件的波动方程也越来越得到学者们的关注.本文主要研究了一类具有动态边界的粘弹性波动方程，得到了解的存在性、一般衰减与有限时刻爆破结果.主要内容安排如下:　　第一章介绍了关于带有动态边界的粘弹性波动方程的研究背景以及发展趋势，分析并概述了本文的主要工作.　　第二章研究了带有Balakrishnan-Taylor阻尼、动态边界和边界变时滞的粘弹性Kirchhoff方程解的存在性和一般衰减.利用构造Faedo-Galerkin近似解的方法，我们证明了解的适定性.通过引入适当的能量泛函和构造与之等价的Lyapunov泛函，证明了解的一般衰减结果，而通常的指数衰减和多项式衰减只是这里的特例.　　第三章讨论了带有强阻尼、非线性源项和动态边界的粘弹性波动方程.在不同的条件下，根据边界阻尼项的指数m与源项的指数p的取值不同，我们得到解的爆破上、下界.对于2≤m＜p的情形，在初始能量为正的条件下我们将已有文献中Gerbi和Said-Houari的指数增长结果做到爆破并得到爆破上界.对于m=2的情形，利用凸性方法，当初始值在不稳定集中时，我们证明了解的爆破并得到解的爆破上界，这是对Gerbi和Said-Houari结果的扩充.对于m≥2的情形，在满足一定的条件下，我们也得到了解的爆破下界.