本文主要内容分为以下两部分,其一为使用时间间断Galerkin时空有限元方法求解分数阶对流扩散方程,其二为使用变网格连续Galerkin时空有限元方法求解空间分数阶电报方程,具体研究内容如下:第一部分,针对空间分数阶对流扩散方程,在空间和时间上分别采用传统Galerkin有限元方法和间断Galerkin有限元方法.下一步构造时间间断的时空有限元格式,将近似解表示成以Radau积分点为节点的Lagrange插值多项式的线性组合形式并结合Radau积分公式离散时空格式,进而能够在不对时间网格和空间网格添加任何限制性条件的前提下证明有限元解的稳定性,进一步引入时空椭圆投影算子,利用该算子可得到全离散格式下数值解的L~∞(L~2)模最优阶误差估计的证明,最后利用数值算例对提出的时间间断有限元格式进行了数值验证,说明理论分析结果的准确性.第二部分,利用变网格连续Galerkin时空有限元方法和降阶的思想针对空间分数阶电报方程的构造了一种变网格连续时空有限元格式.在允许任意一个时间层能够对应不同空间剖分的同时无需对时间网格和空间网格添加人格限制条件的前提下,结合有限差及有限元方法用以证明时空有限元格式的稳定性和L~∞(L~2)模最优误差估计。