本文总结了Hilbert空间上m-等距算子和Banach空间上(m，p）-等距算子的研究结果，并且研究了(m，∞）-等距算子的最小模以及可约最小模，m-可逆算子的幂.　　第一章，主要介绍了Hilbert空间上的m-等距算子以及Banach空间上(m，p）-等距算子的概念和它们的一些基本性质.并且证明了:　　设X为BanaCh空间，如果T是(m，p）-等距算子并且σ(T）为T的近似点谱，则θ(∈)σ(T）.　　同时给出了Banach空间上的(m，p）-等距算子T的‖Tnl+1x‖p的表达式:‖Tm+1x‖P=m-1∑k=0(-1)m+1-k（m+1 k)(m-k)‖Tkx‖P.　　第二章，首先介绍了Banach空间上的(m，∞）-等距算子的概念和性质;然后研究了最小模和可约最小模与(m，∞）-等距算子的关系，证明了:　　(1)如果T是(m，∞）-等距算子，那么它的最小模μ(T）＞0;　　(2)如果T是(m，∞）-等距算子，那么它的可约最小模γ(T）＞0.　　第三章，开始介绍了Banach空间上的m-可逆算子的概念和性质;接下来通过建立差分方程的模型，证明了:　　设X是Banach空间并且有可数基，如果T是m-可逆算子，对于任意整数n＞0，那么Tn亦是m-可逆算子.