针对含多个复杂分量函数的有限维无约束极大极小问题,本文基于分段三次多项式方程构造的积极集光滑化最大值函数,给出了指标集的直接计算方法,并基于该指标集将光滑化方程转化为一般三次多项式方程,在指标集确定时,该方程仅有一个实根,且为单根,根据该三次多项式方程根的性质给出了积极集光滑化最大值函数的稳定计算策略.并将指标集的直接计算方法,积极集光滑化最大值函数的稳定计算策略与Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向相结合应用于解含多个复杂分量函数的有限维无约束极大极小问题,初步的数值实验表明了该算法的有效性.针对一般的有限维无约束极大极小问题,本文基于三次正号函数构造了一个二次连续可微的积极集光滑化最大值函数,结合Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向及光滑化参数、尺度化参数的更新策略,将其应用于解有限维无约束极大极小问题,其中光滑化参数的更新策略采用几何更新,尺度化参数从有界区域选择.因为积极集光滑化最大值函数的梯度和海瑟阵只与部分分量函数的梯度,海瑟阵相关,因此,该算法在迭代过程中,使得分量函数的梯度和海瑟阵的计算量减少,特别是对含分量函数个数较多且复杂的有限维无约束极大极小问题,算法效率较高,且初步的数值实验表明了该算法的有效性.