复杂网络普遍存在于自然与社会中,如互联网和移动通信网、交通网、电力网、经济网、社会关系网、神经网络和新陈代谢等各种生物网络、生态网等,近二十年来复杂网络作为非线性科学的研究热点课题之一,吸引了来自数学、物理、计算机科学、生物学等自然学科和相关社会学科的极大研究兴趣.网络动力学和发现网络基本特征是研究者和当前网络科学关注的课题.一方面,网络同步作为大量动态节点间相互作用所导致的涌现现象,是网络中重要的动力学行为之一,其在理论和应用上具有极大挑战性;另一方面,自相似性是非线性系统的基本特征之一,大量研究表明具有分形结构的网络具有极为丰富的性质.本学位论文将结合牵制控制和事件激发策略讨论下一类耦合神经网络的同步问题以及通过Sierpinski迭代方法所构建演变网络的平均路径长度问题.其研究工作主要为:首先,对一类耦合神经复杂网络的强连通(耦合矩阵为对称不可约)和弱连通(耦合矩阵为可约)的指数同步问题分别进行了详细的讨论,将牵制控制和事件激发控制策略进行有机结合,即只在每个相邻激发时刻所构成的区间内对网络根节点实施线性反馈控制,同时依据每个节点对邻居节点状态观察给出激发条件以确定下一个激发时刻.通过构造简单的Lyapunov函数,应用Lyapunov稳定性理论和相关数学知识在理论上经过严格证明该类网络实现指数同步,并给出了该网络实现指数同步的若干判据,并进一步详细讨论在这些同步条件下Zeno现象不可能出现.接着,由于复杂系统与分形结构存在紧密联系,将分形的重要模型平面Sierpinski三角形推广到三维空间的正四面体上,得到自相似压缩迭代函数系统,构建自相似正四面体演变网络.在此基础上,建立映射将自相似正四面体网络转变为相应的有限长度字符网络,进一步定义演变网络的测地距离,给出相应字符之间的路径概念,并推导出一系列非空字符与空符之间的关系,从而给出相应的公式,最后通过自相似性以及更新定理,经过严格分析给出所构建的正四面体演变网络的平均路径长度.