“或引渡或起诉”义务起源于格劳秀斯时代，具体是指国家在收到他国的引渡请求时，必须做出选择：或者将被请求引渡人转交给请求引渡一方，或者在本国对其进行起诉。这一义务以国家间的合作为基础，以消除“有罪不罚”的现象为目标。发展到现在，在打击越来越严重威胁国际社会重要利益的犯罪方面，“或引渡或起诉”义务已发展成为非常有效的工具。“或引渡或起诉”义务在适用时需要注意多方面的问题，主要包括以下几点：这一义务适用的前提——条约前置主义或者互惠原则、以国际成文法规为唯一渊源、仅适用于“可引渡罪行”并且引渡请求的提出必须满足被请求方法律的基本要求；“或引渡”与“或起诉”的关系——两者没有绝对的优先性，被请求引渡方可以自由选择；这一义务的承担主体由主权国家扩大到国际刑事机构。“或引渡或起诉”义务是一个复杂的法律问题，其与许多的其他国际法问题都有不可忽视的联系，要想更好的适用这一义务，就必须对这些联系进行一一考究。具体说来，包括引渡制度、国家的刑事起诉制度、与普遍管辖权的关系以及与刑事管辖权的关系等。另外，在“引渡或起诉的义务问题”案（比利时诉塞内加尔案）中也有需要注意的相关问题，本文一并做了探讨。本文对我国有关“或引渡或起诉”义务的法规进行了总结概述与分析，并提出建议，作为我国引渡制度的基本法，《中华人民共和国引渡法》应将“或引渡或起诉”义务纳入其中，这也是基于国际刑事合作的现状与国内法制统一性的考虑。