博弈（game）是理性决策者在考虑他人策略的基础上选择行动使成本最小或效用最大的过程。因其对人类经济、军事等活动产生重要影响,学界专门建立博弈论这一理论学科来分析商品定价、美苏军备竞赛等博弈问题。然而,当参与者数量较多时,利用传统博弈理论建模常使问题变得复杂难解。2007年,Jean Michel Lasry和Pierre Louis Lions提出一类结构较为简单的抛物型偏微分方程系统,即平均场博弈模型（mean field model）,来描述当环境中存在大量同质参与者时,个体及其他参与者“平均”密度的动态演化。本论文研究一类带二次哈密顿算子（Hamiltonians）平均场博弈模型的全局动力学性质及稳态解。当移动成本为幂函数增长型时,我们证明系统古典解局部存在,进一步通过构造Lyapunov泛函得到解的全局存在及一致有界性,最后导出常数稳态解为全局吸引子（global attractor）。当移动成本为幂函数衰退型时,本文利用分叉理论（bifurcation theory）证明非常数正稳态解存在,同时研究其中单调正解的渐近行为,进一步利用奇异摄动理论构造该解的渐近展开式并证明其唯一。最后,本文通过数值模拟展示并验证上述理论结果。