近年来，随着我国经济的发展和产业结构的不断升级，金融衍生品市场迅速成长，对于衍生品的定价、风险管理等问题变得越来越重要，信用风险也越来越受到国人的关注。作者结合自身数学专业背景，结合对金融工程的兴趣，就如何描述经济环境不断变化下的复杂模型展开研究，具体内容有以下三方面：第一，本文对欧式期权定价进行研究，以BSM期权定价模型和二叉树期权定价模型为研究对象，对影响欧式期权价格的参数进行实证分析。第二，为更好地描述即期利率与剩余期限之间的关系，作者详细地研究了对资产定价、保值以及风险管理为基础的利率期限结构。本文采用NSS静态期限结构模型，产生每一期的1年期、2年期、3年期、4年期、5年期、7年期、10年期的即期利率。首先，结合二因子CIR动态利率期限结构模型，选取卡尔曼滤波理论和最大似然函数方法建立参数估计的状态空间模型，并处理市场数据，对二因子参数i， i， i， i进行估计并得到预期结果。其次，在二因子CIR仿射结构模型下，利用卡尔曼滤波方法所产生的模型数据，得到利率与两状态向量的相关性分析以及各期预测的即期利率与实际利率的对比，整体较为接近，其中，1年期、2年期及7年期的债券拟合效果非常好。因此说明，CIR模型可以较为准确地描述我国债券市场利率期限结构的行为特征。第三，本文研究了以利率为标的互换期权价格的行为特征。选取上海证券交易所2005年7月29日到2010年7月30日的每月最后一个交易日的固定利率国债的交易信息的面板数据，以及评级机构穆迪的信用评级数据作为样本；在时变Markov链模型以及CIR仿射利率期限结构模型下，引入具有权重影响的共同因素和特定评级因素，并建立基于信用评级的时变Markov链模型与含信用风险的互换期权定价模型。最后分析了在不同信用级别的情况下，互换期权价格随回收率以及波动率i的变化情况；得到交易双方的信用级别是影响互换期权价格的一个重要的因素的结论；以及随特定评级因素波动率的不同，不同信用等级交易对手的互换期权价格的变化趋势不同。