【摘 要】
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非凸两分块优化问题广泛出现在数据挖掘,信号与图像处理,稀疏优化,神经网络,支持向量机等实际问题中.乘子交替方向法是求解两分块凸优化问题的一种有效方法.但当目标函数非凸时,经典乘子交替方向法的收敛性不能保证.本文分别针对非凸无约束优化问题及非凸线性约束优化问题提出两类改进乘子交替方向法.研究内容如下:首先,对非凸无约束优化问题给出一个正则化乘子交替方向法.证明该算法的全局收敛性,并在增广拉格朗日函数
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非凸两分块优化问题广泛出现在数据挖掘,信号与图像处理,稀疏优化,神经网络,支持向量机等实际问题中.乘子交替方向法是求解两分块凸优化问题的一种有效方法.但当目标函数非凸时,经典乘子交替方向法的收敛性不能保证.本文分别针对非凸无约束优化问题及非凸线性约束优化问题提出两类改进乘子交替方向法.研究内容如下:首先,对非凸无约束优化问题给出一个正则化乘子交替方向法.证明该算法的全局收敛性,并在增广拉格朗日函数满足Kurdyka--Lojasiewicz性质的条件下,分析了算法的强收敛性.通过数值试验验证了算法的有效性.其次,针对非凸线性约束优化问题,给出惯性邻近乘子交替方向法.该算法结合正则化技术和惯性技术的基本思想,分析了该算法的全局收敛性及强收敛性,并将算法应用于求解非凸经济调度问题.
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