傅立叶级数理论经历了近两百年的发展后已经成为现代数学的核心研究领域之一。一方面,它与偏微分方程论、复变函数论、概率论、代数及拓扑等许多数学分支都有密切关系。另一方面,它是工程技术、经典物理及量子力学等学科中的重要工具,它在热学、光学、电磁学、医学、空气动力学、仿生学、生物学等领域都有广泛的应用。傅立叶级数理论的产生是数学发展史上的重大事件。它的产生彻底平息了关于弦振动问题的争论,同时引领数学分析走向严格化。国外的部分学者对傅立叶级数理论的起源已经做了一些研究,但这些研究中尚存许多的问题需要进一步的探讨。本研究主要运用历史研究法、比较法、文献法等方法对傅立叶级数理论的起源进行了考察。主要成果如下：1.从音乐、物理学、数学以及科学发展的趋势等众多层面探讨了傅立叶级数理论的起源,明确提出了“傅立叶级数理论是在简单模式叠加观念的基础上发展起来”的观点。2.初步探讨了泰勒和约翰·伯努利没有发现弦振动运动方程以及较高模式解的原因。研究发现,一方面,泰勒和约翰·伯努利对振动弦的形状并不关心,他们感兴趣的是运动的时间而不是运动本身；另一方面,由于缺乏关于三角函数的微积分,泰勒和约翰·伯努利不得不采用几何方式进行积分,这极大地阻碍了他们提出较高模式解。3.探讨了傅立叶从事热传导研究的原因。通过研究发现,科学数学化浪潮的推动、拿破仑时期法国实验物理大变革的影响、计温学与量热学的建立是促使傅立叶从事热传导研究的主要因素。4.从对傅立叶的Draft Paper、1807年的论文、获奖论文以及《热的解析理论》的内容和体系的分析,探讨了毕奥1804年的论文对傅立叶热传导研究的启发。探讨发现,较为普遍的观点“毕奥1804年的论文启发傅立叶从研究离散物体间的热传导转向研究连续物体的热传导”以及Olivier Darrigol的观点“毕奥1804年的论文启发了傅立叶对离散模式热传导的研究”是值得怀疑的,这些观点还缺乏强有力的证据支持。而可以肯定的是,毕奥1804年论文中“非齐次性”的困难对傅立叶热传导研究产生了很大的影响,傅立叶提出的热通量概念是一步步解决“非齐次性”困难的产物,而热通量概念的提出对傅立叶来说意味着打开了建立立体内部热传导方程的大门。5.探讨了傅立叶能够成功建立其级数理论的原因。经过深入探讨发现,简单模式叠加观念的启发、半无穷矩形薄片和半圆周上离散物体热传导问题成功解决的激励、对函数概念更为合理的理解、求解热传导方程的需要是促使傅立叶成功建立其级数理论的重要因素。6.主要从理论物理(包括应用数学)及纯粹数学两个方面考察了傅立叶级数理论产生的影响。通过考察发现,傅立叶级数理论对剑桥数学物理学派的格林、斯托克斯、汤姆森、麦克斯韦等大师们的工作都产生了深刻影响,特别是对汤姆森的影响巨大,可以说影响了他的整个数学物理生涯。另外,傅立叶级数理论对纯粹数学也产生了广泛的影响,一致收敛概念的产生、黎曼积分以及现代函数概念的建立、可微函数与连续函数的分离、康托尔集合理论的建立都与傅立叶级数理论密切相关。