非线性科学研究的是各个自然科学领域都十分关心的问题,物理、化学、生物、工程技术,以及社会的经济问题等都存在大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性演化方程来描述。非线性微分方程是非线性科学的重要分支,也是热门的前沿课题之一。大量的非线性现象的研究都可以归结为求解非线性偏微分方程的问题,众所周知,求解非线性偏微分方程远远比求解线性偏微分方程难得多,而且没有一个统一的方法对前者加以处理,因此,求非线性偏微分方程的精确行波解工作就显得有重大的理论意义和应用价值。　　本文基于此目的,在归纳和总结了一些主要的精确求解非线性方程方法的基础上,分别用了辅助方程法和动力系统分支理论方法求解了Gardner-KP方程和广义二维BBM方程,并借助符号计算软件Maple,分析其在不同参数条件下的相图,从而得到不同参数下的精确解表示,包括孤波解、周期解、扭波解和反扭波解等。　　全文共分五章:　　第一章首先阐述了几个重要的发展方程的背景知识,其次,介绍了一些主要的求解非线性波动方程的方法及取得的成果,最后,简要地概括了本文主要的研究意义和研究内容。　　第二章首先介绍了孤立子理论的历史背景,其次,简述了椭圆函数的相关知识,最后,介绍了本文应用的动力系统分支理论方法和辅助方程法来研究非线性波动方程的理论基础和基本思想。　　第三章是应用动力系统分支理论的方法研究了广义二维BBM方程,并得出了行波解的波形图和精确解的参数表示。　　第四章主要应用辅助方程法研究Gardner-KP方程和广义二维BBM方程,并获得了在不同参数下的一些精确行波解。　　第五章是对本文的研究内容进行了总结,做了初步展望,并为以后的尝试提供平台。