本文分为五个部分。第一部分概述了研究双原子分子振动能谱和离解能的意义。第二部分介绍了双原子分子振动能谱和离解能的研究进展，采用的物理模型，以及几种主要的理论与实验方法。第三部分详细介绍了孙卫国教授、侯世林博士、任维义博士建立的代数方法(AlgebraicMethod；AM)和代数能量方法(AlgebraicEnergyMethod；AEM)。第四部分，用根据实验获得的少数精确的振动能级数据，不使用任何物理模型和数学近似，通过严格求解振动能谱的代数方程的代数方法，研究了NaLi-X1∑+、B1∏、A1∑+，NaK-X1∑+、B1∏、d3∏，NaRb-X1∑+、a3∑+，KH-X1∑+，RbH-X1∑+，DF-X1∑+和DCl-X1∑+等七个异核双原子分子的十二个电子基态和激发态的振动光谱常数和完全振动能谱{Ev}，并使用基于AM的代数能量方法(AEM)研究了这些电子态的分子离解能De，均得到了令人满意的结果。第五部分总结工作。应用AM方法和AEM方法获得的上述七个异核双原子分子的一系列电子基态和激发态的完全振动能谱和分子离解能的结果，优于目前很多量子理论计算方法所产生的数据；同时与现代实验方法测量双原子分子体系精确的完全振动能谱和离解能相比，AM方法和AEM方法更为简便、经济，而对于那些用实验方法难以精确测定的部分双原子分子体系，该方法也是一种行之有效的计算新途径。