该文分两部分.第一部分,作者首先简单地介绍了常见的无网格方法,即再生核粒子方法,移动最小二乘法,单位分解法,hp云方法.如果采用节点积分离散再生核粒子方法的连续形式,文章证明了再生核粒子方法的离散形式与节点积分权无关而且证明了移动最小二乘法是一种特殊再生核粒子方法的离散形式.第一部分的主要工作是研究了再生核粒子方法,移动最小二乘方法,一般的hp云方法的逼近性及其Galerkin解的误差估计.为此,作者构造了一个特殊的单位分解逼近空间,并且证明了其中的函数满足传统的逆性质.作为无网格方法,其收敛率由新的控制变量,即权函数影响域的半径所度量.数值实验表明,hp云方法,无论是在何种范数意义下,都有很快的收敛速度.该文的第二部分讨论了用集中质量有限元法求出的近似特征值的两个有趣且重要的性质,即用集中质量有限元法所求出的近似特征值比真值小且近似特征值是剖分单元数的增函数.对于模型问题,在均匀剖分的条件下,作者严格的证明了集中质量有限元法近似特征值的这两个性质.对于一般问题,作者首次提出集中质量有限元格式的一个等价形式,并用此等价形式证明了用标准有限元法求出的近似特征值总是大于用集中质量有限元法所求出的近似特征值.最后的数值实验验证了该文所有的理论结果,同时也表明集中质量有限元近似特征值是剖分单元数的增函数,结合标准有限元的已有结果,作者得到一般性的结论.