数学认知结构对于学生的数学学习有着极为重要的作用。从而良好数学认知结构的研究具有重大的意义,尤其是良好数学认知结构平衡过程,因为这方面的研究才可以更加深入地了解良好数学认知结构的形成过程,进而改善数学教学来促进学生数学学习。可是,回顾以往研究,多数是针对数学认知结构的静态特征而进行的,少数是基于认知结构的动态发展性,对学生个人的平衡过程进行简单阐述的定性研究,至今没有对良好数学认知结构平衡过程基于数据结合理论进行深入分析的定量研究。因此,本研究将利用概念图和社会网络分析法去量化分析大学生的数学认知结构的平衡过程特征,最终分析得到大学生的良好数学认知结构的平衡过程特征,从而提出科学合理的教学建议。该研究的顺序如下:第一、利用文献法查找了解相关(良好)数学认知结构平衡过程的理论和综述研究,全面深入学习概念图和社会网络分析法的相关理论和配套软件。第二、制定研究设计,选取相关的研究材料,编写相应的调查材料,并确保其有效性。第三、根据研究的要求,选取适量的有代表性的大学生作为研究样本。第四、利用概念图收集数据,并通过Excel对调查数据进行初步的整理和分析。第五、利用社会网络分析法的相应软件UCINET6.216对整理后的数据做进一步的量化分析。第六、以中等生和一般生数学认知结构平衡的特点为参照,重点分析优等生平衡的特征,从而找到良好数学认知结构平衡过程是怎样的及其特征。第七,基于研究结论,提出相应的有针对性的教学建议。该研究得出的相关结论有:(一)在原有数学认知结构整体网络变化的方面。第一、从联结条数来看,原有数学认知结构中“旧数学概念”之间的联结条数有所增加。也就是说,越来越多的“旧数学概念”之间发生联结,整体上数学概念之间的联系越来越紧密,信息流通越来越容易。第二、从联结强度来看,原有数学认知结构中“旧数学概念”之间的联结平均强度有所增强。也就是说,在有关高等代数的良好数学认知结构中,概念之间的相关性越来越大,关系越来越密切,因此优等生对于概念的理解和记忆越来越牢固。第三、从位置来看,原有数学认知结构中“旧数学概念”之间的位置越来越靠近。也就是说,“旧数学概念”之间的距离越来越小,一定程度上概念之间可通过越来越少的边关联在一起,相互之间的信息传递越来越通畅。(二)在认知结构中原有数学概念的个体变化的方面。第一、从联结条数来看,原有数学概念所联结的其他数学概念(包括不断纳入的新数学概念)数根据概念本身情况进行对应增减,但是概念之间的逻辑性越来越强。也就是说,随着新数学概念的学习,原有的数学概念与相关性较大的数学概念发生联系,原有的数学概念相关知识体系不断合并整理或者扩大,相关的数学概念之间的关系越来越清晰。第二、从联结强度来看,原有数学概念与相关性较大的其他数学概念的联结强度会越来越强。也就是说,优等生不仅将相关性较大的数学概念保留了下来,并且记忆越来越深刻,同时数学概念之间关系的稳定性好、保持性强。第三、从位置来看,原有数学概念在数学认知结构中的位置越来越趋于中心,也就是说,原有数学概念与其他概念更加接近,“距离”很短,数学概念之间的信息传递越来越畅通。基于本研究的相关结论,在平时的数学教学活动中,培养大学生的良好数学认知结构的教学要求如下:第一,增加数学概念之间的相互联系;第二,根据原有数学概念,对应改变其联结概念数;第三,数学概念之间的联结强度需要增强;第四、数学概念之间的距离应缩小;第五、将原有的数学概念逐渐放在较为重要的位置。具体的教学措施如下:第一,利用概念图辅助教学;第二,引入思维导图;第三,整理原有的数学知识;第四、构建合理的数学知识结构。学期教学计划如下:第一、学期之前--将教育教学观念更新;第二、学期中--引导大学生构建良好数学认知结构;第三、学期后--完善大学生的数学认知结构。