【摘 要】
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一阶算法由于对目标函数假设少、容易实现等优势被广泛应用于解决信号处理、深度学习、图像去噪等问题.邻近梯度算法（PGM）是一种用于求解结构优化问题的一阶算法,其目标函数包含两部分,一部分是误差项,一般为可微凸函数;另一部分是正则项,可以是非光滑的凸函数.在分析PGM算法及其改进算法的收敛性时,常需假设目标函数的可微部分是-光滑的,即梯度Lipschitz连续.然而,这一条件在许多实际问题中不易满足,
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一阶算法由于对目标函数假设少、容易实现等优势被广泛应用于解决信号处理、深度学习、图像去噪等问题.邻近梯度算法（PGM）是一种用于求解结构优化问题的一阶算法,其目标函数包含两部分,一部分是误差项,一般为可微凸函数;另一部分是正则项,可以是非光滑的凸函数.在分析PGM算法及其改进算法的收敛性时,常需假设目标函数的可微部分是-光滑的,即梯度Lipschitz连续.然而,这一条件在许多实际问题中不易满足,无法直接使用PGM算法求解.随后,学者们发现使用Bregman距离代替欧氏距离,可以绕过可微部分是-光滑的限制.本文在Bregman邻近框架下研究了相对强凸优化问题.当目标函数的可微部分是-相对强凸函数时,受对偶邻近梯度算法的启发,本文结合Bregman邻近梯度算法和对偶理论,提出了对偶Bregman邻近梯度算法（DBPGM）,并证明了-相对强凸函数的共轭函数是1/-相对光滑函数.进一步,推导出DBPGM算法求解此问题得到的函数值序列是全局收敛的,迭代序列的收敛速度为（1/6）),其中6)是迭代次数.受Nesterov加速算法的启发,本文将Nesterov加速技巧用于对偶Bregman邻近梯度算法,提出加速对偶Bregman邻近梯度算法（ADBPGM）,得到比对偶Breg-man邻近梯度算法更快的收敛速度.证明了ADBPGM算法得到的迭代序列的收敛速度为（1/6）),其中∈[1,2]是Bregman距离的三角缩放指数.
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