延迟微分方程广泛出现于控制工程、航空航天、物理等领域。近年来,国内外针对这类问题的数值方法进行了深入且广泛的研究。文献通常都集中对求解该类问题的Runge-Kutta方法、线性多步方法、Rosenbrock方法及更一般的一般线性方法进行研究,而很少涉及并行算法,且对较为复杂的实际问题的计算例子也不多见。由于并行计算机的飞速发展和众多领域对数值方法快速性的苛刻要求,并行算法已被广泛地研究并已成为求解刚性微分方程的一个非常重要的手段。在如此背景下,针对延迟微分方程的并行算法的分析就显得极为迫切并具有重要的理论和实际意义。本文第二章对广义多时滞微分方程组的Rosenbrock方法的GPm-稳定性进行了分析,证明了它的GPm-稳定性等价与它对常微分方程的A-稳定性,并对PCF激光器和一类线性刚性两时滞状态反馈控制系统进行了模拟。本文在第三章对延迟微分方程的并行两步ROW方法的渐近稳定性进行了分析,证明了并行两步ROW-方法针对延迟微分方程是GP-和GPL-稳定的,当且仅当这类方法针对常微分方程分别是A-和L-稳定的。随着科学研究和工程设计的发展,高效数字仿真在科学技术的众多领域中都得到了广泛的研究和应用。然而这些研究主要是针对常微分方程的高效仿真算法进行分析和构造,很少有文献对延迟微分方程的高效仿真算法进行研究,但是它却有着非常重要的理论和实际意义。考虑到并行算法在高效仿真中极强的可构造性,及第三章得到的并行两步ROW方法对延迟微分方程有良好的稳定性,本文在第四章利用树理论及B-级数理论得到了并行两步ROW方法的阶和级阶条件,并证明了如果并行两步ROW方法满足在文献中给出的简化条件,则该方法满足阶和级阶条件。此外,我们构造了一些高效并行两步ROW方法,在并行环境下的数值试验中展示了它们对刚性常微分方程和刚性延迟微分方程的有效性。