本文研究了三类问题,首先研究了一类具有非线性广义源项的双曲方程的初边值问题,其次研究了一类具有非线性广义源项的抛物方程的初边值问题,最后研究了一类具双异号非线性项和广义位势的非线性薛定谔方程的初值问题.本文研究的非线性广义源项不仅包含单个非线性项和多个同号的非线性源项的情况,而且还包含多个异号非线性源项的情况.本文在低初始能量下应用位势井理论、Galerkin方法和凸性方法分别讨论了双曲方程、抛物方程和薛定谔方程的解整体存在性和有限时间爆破.针对具非线性广义源项的双曲方程和抛物方程的初边值问题,本文引入了单个位势井及井外空间并分析了位势井结构框架.通过分析问题的物理模型本文给出关于能量泛函和Nehari流泛函的一些性质,进而得到了该问题流之下的不变集合.最后通过使用Galerkin方法和凸性方法,我们给出了在低初始能量下解的整体存在和有限时间爆破的充分条件,分析了在低初始能量下非线性广义源项对整体解适定性的影响.最后,我们研究了一类具有复杂的组合指数型非线性项和广义调和位势的非线性薛定谔方程的整体适定性问题.具有复杂的组合指数型非线性项和广义调和位势的非线性薛定谔方程,应用是非常广泛的.它存在于流体力学和等离子物理中,可以描述克尔光学的光束传播.复杂的组合指数型非线性项和广义调和位势使得解原有的空间性质(如不变集合等)发生了改变,原有的适定性研究方法也不再完全适用.为了解决复杂的组合指数型非线性项和广义调和位势给方程适定性研究带来的困难,我们重新定义了解的泛函空间,细致地分析了 Nehari流形的性质和解的不变集合性质.运用能量估计证明了解的整体存在性,并利用位势井族方法和凸性方法得到了解在有限时间内爆破.