【摘 要】
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近年来,量子信息科学蓬勃发展,作为一门物理学、信息科学和数学的新兴交叉学科,其有望引起信息科学的革命性变革.由于量子物理的特殊通信机制,量子纠错问题比经典通信情况困难得多,也重要得多,量子纠错问题成为量子信息得以实现的关键问题之一.在众多量子纠错码理论之中,加性量子码是一种重要的量子纠错编码方法,其利用量子错误算子群的一个交换子群的一个不变子空间来构造量子码.然而,只利用一个不变子空间来构造量子码
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近年来,量子信息科学蓬勃发展,作为一门物理学、信息科学和数学的新兴交叉学科,其有望引起信息科学的革命性变革.由于量子物理的特殊通信机制,量子纠错问题比经典通信情况困难得多,也重要得多,量子纠错问题成为量子信息得以实现的关键问题之一.在众多量子纠错码理论之中,加性量子码是一种重要的量子纠错编码方法,其利用量子错误算子群的一个交换子群的一个不变子空间来构造量子码.然而,只利用一个不变子空间来构造量子码似乎过于浪费,本文研究利用交换子群的多个不变子空间来构造量子码的情形.由于每个不变子空间可以由商空间中的等价类来描述,从而可以利用商空间的理论研究多个不变子空间量子码的构造.正是基于这一想法,本文类比经典纠错码建立了商空间码并给出其相应的码界.借助商空间码,本文成功地解决了多个不变子空间量子码的构造问题,并在结合四元数码构造法之后,不仅验证了量子码的码界,证明了构造完全量子码和量子MDS码可通过寻找完全商空间码和MDS商空间码,还给出多个不变子空间加性量子码的一个GV界.本文还将商空间码构造法应用于非对称加性量子码的研究,作者相信在加性量子码的其他研究中,商空间码构造法也将会是个不错的工具.
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