【摘 要】
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本文主要介绍开曲面和带边曲面上的预定曲率问题.首先介绍Burago关于有限连通型开曲面上的预定曲率问题的理论,讨论该曲面上的光滑函数成为某个完备黎曼度量的Gauss曲率的充要条件并给出了完整的证明.其次介绍Hulin-Troyanov关于带除子的黎曼面上的预定曲率问题的理论,将方程Δu=h1-he2u的变分理论分别应用于Euler示性数大于、等于和小于零的情形,进而得到某些更具一般性的结论.再介绍
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本文主要介绍开曲面和带边曲面上的预定曲率问题.首先介绍Burago关于有限连通型开曲面上的预定曲率问题的理论,讨论该曲面上的光滑函数成为某个完备黎曼度量的Gauss曲率的充要条件并给出了完整的证明.其次介绍Hulin-Troyanov关于带除子的黎曼面上的预定曲率问题的理论,将方程Δu=h1-he2u的变分理论分别应用于Euler示性数大于、等于和小于零的情形,进而得到某些更具一般性的结论.再介绍Cruz-Vitório关于带边曲面上的预定曲率问题的理论,证明由Gauss-Bonnet公式给出的符号条件是平坦带边曲面（或具有测地边界的带边曲面）上的光滑函数成为某个黎曼度量的测地曲率（或Gauss曲率）的充要条件.最后,我们讨论带边曲面上的预定曲率形式问题,证明Gauss-Bonnet公式即为2-形式和1-形式分别成为紧致有向的带边曲面上的黎曼度量的曲率形式和测地曲率形式的充要条件.
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