随着科学的发展,人们发现各种自然现象所对应的复杂系统经常表现出一些随机特征或不确定特征,于是就需要在确定性控制方程中加入相应的随机项.同时考虑到未来的状态不仅依赖于现在的状态,而且也依赖于所有先前的历史状态这一事实,分数阶微分方程因为能刻画具有记忆和遗传特性的现象而越来越受到人们的关注.为了描述具有噪声扰动和记忆性质的现象,随机分数阶微分方程应运而生,它是对分数阶微分方程和随机微分方程的推广.本文主要研究了有界域上具有Caputo型分数阶导数的Cahn-Hilliard-Cook方程,它可以用来描述具有随机效应和记忆性质的重要的相位分离现象.当Hurst系数H=1/2时,本文利用Mittag-Leffler特殊函数构造出方程温和解的具体形式,并通过Banach不动点定理证明了温和解的存在唯一性.借助随机分析方法、分数阶微积分运算和半群理论,证明了给定方程温和解的Holder正则性.而当1/4<H<1/2和1/2<H<1时,本文讨论了扩展的Ornstein-Uhlenbeck随机卷积的时空正则性以及温和解的存在唯一性和正则性.利用Galerkin有限元方法给出H=1/2下该方程的半离散格式,进而给出了该方程有限元温和解的正则性,并得到了相应的半离散格式收敛误差估计.最后基于Mittag-Leffler特殊函数的逼近,构造了其全离散格式,并得到了在L2范数下的强收敛误差估计.