【摘 要】
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本文研究的是具有散度型正定粘性的双曲守恒律方程组的粘性激波解的渐进稳定性.结果表明,当对应的无粘性方程组具有激波解时,具粘性的方程组的解是激波解加上一个小的扰动,并且当时间t →+∞时,粘性方程组的解趋近于无粘性方程组的激波解.本文共分为四章,章节安排如下,第一章简要介绍了与本文相关的守恒律方程组的Riemann问题的研究历史,激波、稀疏波和接触间断的渐进稳定性的研究现状以及本文的主要内容.第二章
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本文研究的是具有散度型正定粘性的双曲守恒律方程组的粘性激波解的渐进稳定性.结果表明,当对应的无粘性方程组具有激波解时,具粘性的方程组的解是激波解加上一个小的扰动,并且当时间t →+∞时,粘性方程组的解趋近于无粘性方程组的激波解.本文共分为四章,章节安排如下,第一章简要介绍了与本文相关的守恒律方程组的Riemann问题的研究历史,激波、稀疏波和接触间断的渐进稳定性的研究现状以及本文的主要内容.第二章介绍了正定粘性的双曲守恒律方程组的弱激波解的性质以及稳定性定理和一般的非线性方程组的解在短时间内的估计.第三章给出了稳定性定理的证明,用能量估计的方法先对主波进行先验估计,再对非主波进行高阶估计,最后进行非主波估计,从而证得稳定性定理.具体做法是,首先对扰动方程的初值解给出了一个先验估计,然后将扰动方程进行一系列的积分处理,得到了每一项的估计,把这些估计项联合起来,我们就得到更好的估计,这样我们就证明了粘性解的渐近性态.第四章给出了两个具有正定粘性的方程组的例子.
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