关于回归模型变点的在线监测问题研究

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本文主要研究回归模型中变点的在线监测问题,首先根据时间序列建立回归模型,并用最小二乘法对其中参数进行估计,从而得到残差的表达式,根据对参数估计时所选样本的不同,依据前m个无污染的数据得到的残差称为一般残差;依据前i1个数据得到的残差称为递归残差。根据一般残差表达式可以建立基于一般残差的均值、方差在线监测统计量,根据递归残差的表达式可以得到基于递归残差的均值、方差在线监测统计量。通过定理1~10的证明,得到了这四个统计量在原假设下有极限存在,在备择假设下极限趋于无穷大,从而在理论上证明这四个统计量是有效的。为了进一步的说明统计量的有效性,用蒙特卡罗方法进行数值模拟实验,分别得到了四个统计量的部分临界值、经验水平、势及备择假设下的平均运行长度,通过对模拟结果的分析可以得到如下结论:检验的势受变点位置、窗宽参数h、 gama和变点的类型的影响;基于递归残差的方差在线监测统计量对方差的检验效果不是很明显,但其余三个统计量都十分敏感;对均值变点检验时使用窗宽参数h0.2的基于递归残差的在线监测方法能够得到较高的检验的势和较小的平均运行长度;对方差变点的检验使用基于一般残差的在线监测统计量,若变点位置靠近开始时刻时取gama0.25, h0.2,当变点位置远离开始时刻时取gama0, h0.5,这样会得到更好的检验效果。
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