【摘 要】
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图谱理论是图论研究的一个热点,它在多个领域发挥着重要作用,如生物学、化学和计算机科学等领域.谱极值问题主要研究的是关于图的矩阵的特征值,及其所对应的极图的相关问题.
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图谱理论是图论研究的一个热点,它在多个领域发挥着重要作用,如生物学、化学和计算机科学等领域.谱极值问题主要研究的是关于图的矩阵的特征值,及其所对应的极图的相关问题.关于图的三个矩阵:邻接矩阵,拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵受到广泛研究.随着研究不断发展,Nikiforov提出了图的Aα-矩阵的概念,图G的邻接矩阵是A(G),度矩阵为D((G),α∈[0,1],则矩阵Aα(G)=αD(G)+(1一α)A(G)是图G的Aα-矩阵,矩阵Aα(G)的最大特征值称为图G的Aα-谱半径.在本文中,我们主要利用结构图论的技巧,结合矩阵的相关知识,研究Aα-谱半径的相关问题.全文共分四章,主要内容如下:在第一章中,首先介绍了本文的研究背景,介绍了国内外图论工作者在这方面所做出的研究以及一些相关结果.通过对研究背景的探讨和对研究现状的分析,进一步说明研究的必要性.接着给出了文章中所用到的相关符号以及一些基本的概念和定义.在第二章中,对给定最大度的树的Aα-谱半径进行了研究,主要讨论了给定最大度的树的Aα-谱半径达到最大值的极图.在第一子节中,我们首先探讨了给定最大度的树的Aα-谱半径达到极大值的图所具有的相关性质;在第二子节中,刻画了给定最大度的树的Aα-谱半径达到极大值的图的结构.在第三章中,研究了完全多部图的Aα-谱半径的极值及极图.在第四章中,总结全文并做出展望.
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