近几年来，正系统由于被广泛应用于社会学，经济学，工业工程等领域，因而引起了越来越多学者的关注，并取得了重要的研究成果.但是关于正系统的H∞降阶滤波器的研究却比较少.因此，本文结合正系统和H∞滤波器的研究背景，针对正奇异和正时滞系统的H∞降阶滤波器的设计问题展开讨论.具体研究内容概括如下：　　 (1)分别研究了连续和离散正奇异系统的H∞降阶滤波器的设计问题.首先运用系统扩张方法将滤波误差系统等价于一个新的奇异系统.然后以新的奇异系统为基础，给出了使得滤波误差系统渐近稳定且满足H∞性能指标的新的充要条件，并且基于此充要条件，以线性矩阵不等式形式给出了滤波器的存在条件.最后相应的给出了求解滤波器的迭代算法，并且用实例证明了所得方法的有效性。　　 (2)分别研究了连续和离散正时滞系统的H∞降阶滤波器的设计问题.目的是设计无时滞的正H∞降阶滤波器去跟踪给定的时滞系统，使得所得到的时滞滤波误差系统渐近稳定且满足H∞性能指标.首先运用系统扩张方法将时滞滤波误差系统等价于一个时滞奇异系统.然后以时滞奇异系统为基础，给出了使得时滞滤波误差系统渐近稳定且满足H∞性能指标的新的充分条件，并且基于此充分条件，以线性矩阵不等式形式给出了滤波器的存在条件.最后相应的给出了求解滤波器的迭代算法，并且用实例证明了所得方法的有效性。