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由于金融模型的复杂性和金融产品的多样性,许多金融问题通常不能显式求解。本文主要利用拟蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo,QMC)方法来近似求解这些问题。然而,QMC方法的效率严重依赖于目标函数的维数及光滑程度。金融问题中的高维和间断等特性成为QMC方法的新挑战。为此,本文提出克服这两种困难的新方法,以提高QMC方法在处理金融问题时的效率。标的资产的路径模拟是实施QMC方法的关键环节。不同的路径模拟方法会影响QMC方法的效率。针对金融问题(如衍生证券定价及对冲等问题)中多种间断结构,本文提出了一种新的路径模拟方法—QR方法。该方法通过变换间断结构使得间断面与更多的坐标轴平行,从而得到“QMC友好型”被积函数。此外,本文提出度量间断结构重要性的方法。数值结果表明对于奇异期权定价问题,QR方法能够显著提高QMC方法的效率。由于间断结构的存在可能影响QMC方法的效率,本文提出一种新的光滑化方法,用于移除间断点。为了使得该光滑化方法适用于常见的金融问题,我们修正了QR方法。修正后的QR方法和该光滑化方法的结合能够同时降低高维和间断带来的不利影响。数值结果表明这两者的结合能够显著地减小有效维数,大幅度提高QMC方法的效率。本文还研究了随机化的QMC(randomized QMC,RQMC)方法用于间断函数求积时的收敛速度。对于满足一定条件的间断函数,证明了RQMC方法的均方根误差为O(n-1/2-1/(4d-2)+),其中d为维数,n为样本量,为任意正数。此前所知的收敛阶只有o(n-1/2)。如果间断面与部分坐标轴平行,收敛阶则可以改进为O(n-1/2-1/(4du-2)+),其中du为“不规则维数”(即与间断面不平行的坐标轴的个数)。数值结果表明经验收敛速度优于理论收敛速度,特别是对于低维间断函数。而且经验收敛速度随着维数d或者不规则维数du的增加而急剧下降,这与理论结果相符。最后,本文利用Hilbert空间填充曲线将多维的积分法则转化成一维的积分法则,并证明了对于d≥3的Lipschitz连续函数,基于Hilbert空间填充曲线的随机化积分法则的均方根误差为O(n-1/2-1/d)。对于满足特定条件的间断函数,其均方根误差则为O(n-1/2-1/(2d)),这个收敛阶优于前面所得RQMC的收敛阶。