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本文主要应用 Krasnoselskii不动点定理和偏序集上的不动点定理研究了几类高阶微分方程多点边值问题的正解的存在性。我们的结果改进和推广了相关文献结果。 本论文分为四章。第一章是绪论，主要介绍了微分方程发展的历史背景及发展现状和本文的主要工作。 第二章考虑了如下三阶三点边值问题（公式略）正解的存在和不存在性。应用 Krasnoselskii不动点定理，获得了正解存在和不存在的若干充分条件。 第三章考虑了如下三阶常微分方程无穷多点边值问题（公式略）正解的存在性。主要利用逼近的思想，获得了在超线性和次线性情形下正解存在的充分条件。 第四章考虑了如下非线性n阶多点边值问题（公式略）正解的存在性和唯一性。主要应用偏序集上的不动点定理，获得了正解存在唯一的充分条件。