【摘 要】
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近年来，关于乘积图的研究相当活跃，其中四种常见乘积图的结构刻画与识别算法已经建立了优雅而比较完备的理论．另外关于乘积图的各种图论变量的研究也始终是一个充满具有挑战性问
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近年来，关于乘积图的研究相当活跃，其中四种常见乘积图的结构刻画与识别算法已经建立了优雅而比较完备的理论．另外关于乘积图的各种图论变量的研究也始终是一个充满具有挑战性问题的领域．2000年，Imrich和Klavzar的专著《Product Graphs》[21]对这些内容都作了详尽的综述．
连通度是图论的最基本的参数之一．在互连网络中，连通度以及和连通度相关的各种概念，比如说极大连通和超连通，是衡量互连网络的可靠性和容错性能的重要参数．而且实际中使用的互连网络，大多具有乘积图的结构．研究乘积图的连通度，在乘积图理论里面是一个基本的内容，而且在互连网络中有一定的应用价值．直到2003年，关于各类乘积图的连通度的研究结果不多，文献中可以看到的只有关于笛卡儿乘积图的比较粗糙的界．
本文主要研究了四种常见乘积图(笛卡儿乘积，强乘积，字典乘积图，直接乘积)和一种广义乘积图的连通度和边连通度．
min{λ<,m>V<,p>,λ<,p>v<,m>，δ<,p>}≤δ(G<,m>*G<,p>)≤δ<,m>+δ<,p>对某些乘积图，本文还给出了极大连通或是超连通的充分必要条件(或充分条件)．容错直径亦是衡量互连网络可靠性的另一个重要参数．本文最后，还给出了广义乘积图容错直径的一个上界，D<,k1+K2>(G1*G2)≤D<,k1>(G1)+D<,k2>(C2)+1，这推广了以前的一些结果。
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