【摘 要】
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在声学、电磁学、地震学及其他许多应用领域的大规模的波传播问题的研究中，通常需要在一个长度比波长还要大许多的区域中求波场的分布，在激光的传输和光晶仪器的设计等问题研究
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在声学、电磁学、地震学及其他许多应用领域的大规模的波传播问题的研究中，通常需要在一个长度比波长还要大许多的区域中求波场的分布，在激光的传输和光晶仪器的设计等问题研究中会遇到波数对传输方向变量的依赖较强的情况，目前尚需改进和发展针对这些问题的算法。本论文在前人工作的基础上，给出了对DtN算子Q更好的逼近，得到了更有效的算法。主要的工作有：
1、讨论了描述波的传导的二维Helmholtz方程模型数值求解问题，讨论了求解大范围波导问题的主要的现代方法。利用DtN算子Q满足的Riccati方程，给出一种新的更精确的光束传播法(BPM)方法的改进。我们新的算法对波数不用作限制，能满足散射边界条件。
2、新算法直接采用了指数型算子函数的有理帕德逼近来得到近似解，可以大大减少计算量和存储量，得到较为精确的结果，是一种求解大范围波导问题有效的方法。通过引入理想匹配层(PML)新算法也可求解无限域的波导问题。
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