随着信息技术、通信技术、人工智能和大数据的发展,高维数据作为多维信息的载体,在各行各业中都起到了至关重要的作用。数字图像尤其是高维图像是最具代表性的高维数据。然而,高维图像在传输和存储的过程中经常会出现部分数据缺失的现象,严重影响对高维数据的后续处理。高维图像可以视为天然的张量,张量填充问题旨从观测到的不完整数据推断出未知部分的数据,已渐渐成为信号处理,图像处理,计算机视觉等领域的焦点。基于低秩核范数的张量填充的方法已在高维图像复原领域受到了广泛的关注。这类方法的核心思路是去挖掘三阶张量做沿第三维度的变换后的三阶张量的一系列正面切片的低秩性。然而,他们忽略了三阶张量不仅可以视为一些正面低秩切片的组合,也可以视为一些沿第三维的tube的组合,这些一维tube是在变换域下具有稀疏性。本文对基于变换的低秩张量核范数方法进行研究,主要研究内容如下:一、传统的基于变换的低秩张量核范数方法只考虑了变换域下正面切片的低秩性,忽略了变换域下第三维tube的稀疏性。本文提出了一种协同变换域的稀疏和低秩（CSLRT）的张量填充模型。在CSLRT中,核范数用来约束张量在学习的变换下的正面切片的低秩性,l1范数用来约束张量在学习的变换下的沿第三维的tube的稀疏性。在我们的框架下,变换域下的稀疏性是作为变换域下低秩性的一个补充,二者有机结合,相互受益。进一步地,由于三阶张量的每一个维度都具有一定的相关性,我们提出了沿3个不同方向的CSLRT（3DCSLRT）模型去挖掘三阶张量沿不同维度的低秩性和稀疏性。二、由于所提出的CSLRT和3DCSLRT具有较强的非凸性,一般的凸优化方法难以对其进行求解。本文利用了多块近端交替极小化算法（PAM）对提出的非凸模型进行高效求解。在PAM的框架下,证明了算法的迭代序列是有界的,并且具有全局收敛性。在多光谱图像,灰度视频以及彩色图片三种不同类型真实数据上的张量填充实验表明,所提出的CSLRT和3DCSLRT不管是从视觉上还是指标上都优于比较的基于低秩张量填充方法。