拓扑绝缘体和拓扑超导体等拓扑材料是当今凝聚态物理最热门的课题之一。拓扑绝缘体的体态是有绝缘能隙的,边缘态或表面态是无能隙的。拓扑超导体的体态是有超导能隙的,表面态是无能隙的,在拓扑超导体的表面或涡旋上支持Majorana费米子。由于这些迷人和奇异的特性,在拓扑材料和其他材料界面上会出现许多有趣的现象,这也是本论文研究的课题。本论文主要包括以下四章内容。在第一章,我们介绍拓扑材料的基本概念和理论。首先,引入贝里相位。然后逐次简要介绍量子霍尔效应、拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑半金属,并从拓扑角度解释他们。最后,介绍本论文的研究内容和意义。在第二章,首先我们考查在三维拓扑绝缘体和左手超材料界面上的菲涅尔反射和折射公式,进而我们求出科尔旋转角和法拉第旋转角的精确表达式。通过多重反射方法,我们证明左手超材料薄膜和拓扑绝缘体用来制作完美透镜。另一方面,我们调查了三维拓扑绝缘体和手性超材料界面上的反射和折射现象,同时研究了手性超材料薄膜与拓扑绝缘体的反射和透射系数。最后,讨论了研究结果的可能应用和推广在第三章,我们理论研究由一个s波超导体和两个空间分开的分数量子霍尔液体组成的点接触隧穿结。Cooper对和准粒子在不同的耦合极限下呈现出不同的反射现象。在弱耦合极限下,反射过程是一个完全反射过程。然而,在强耦合极限情况下,存在交叉Andreev反射过程：在每个分数量子霍尔液体区域一组准粒子反射为准空穴,同时在超导区域透射成Cooper对。入射的准粒子数目和反射的准空穴数目满足特定的选择定则。另外,我们的装置能产生两个空间分离的自旋单态纠缠电子,因此可以用作纠缠设备。在第四章,我们对本论文的工作进行总结和归纳,然后对研究领域的发展前景做个简要的展望。