近年来纳米聚合物复合材料由于其特殊性能,得到研究人员广泛关注,并逐渐应用到各个工程领域,特别是电工绝缘材料领域。纳米聚合物复合材料中纳米颗粒的尺寸一般要求在100nm以内,添加物为有机或无机颗粒;基体为聚合物,如聚乙烯。复合材料中添加纳米颗粒之后所表现的特性有别于微米级添加剂。研究人员将聚合物纳米复合材料的特殊性能主要归因于纳米添加剂,在颗粒达到纳米尺度时,传统的宏观领域如微米级的作用力将不再占主导地位,反而常在胶体化学中体现的一些特性和作用力占据主导地位。传统的研究一般偏于实验测试及定性分析,较少涉及数学建模和仿真。数学建模和数值仿真从量化的角度建立微观参数和宏观参数之间的联系,可望对新型纳米聚合物复合材料的研究提供更进一步的参考,节省纳米聚合物新型材料的开发和测试时间,降低成本。本文基于已有研究成果和理论分析,首先建立了纳米聚合物的三壳层结构模型,之后基于扫描隧道显微镜观察到的物理结构参数确定了纳米颗粒粒径、粒子间距以及各个壳层的厚度等关键参数。依据实验测试结果和微观物理及化学作用原理,探索采用三种函数来表征壳层介电常数的变化,并采用连续函数在不同壳层厚度下的积分平均值确定三个壳层的介电常数,构建了三壳层纳米聚合物复合材料的物理模型。在三壳层物理模型的基础上,本文从单小球在静电场下的电场分布出发,研究了单个单壳层小球等效介电常数、N个多壳层小球分布于聚合物下的等效介电常数,得到等密度和不等密度两种情况下N个三壳层小球分布于聚合物基体下的等效介电常数。基于数学模型和物理模型,使用有限元分析软件COMSOL进行数值模拟并计算得到等效介电常数。为了验证三壳层结构模型的有效性,本文测试了纳米SiO₂/低密度聚乙烯的高频介电谱。将解析计算结果、数值仿真计算结果和测试结果进行了对比,验证了本文所建三壳层模型的有效性。理论分析和仿真模拟显示:三壳层的介电常数变化曲线接近于反正切函数曲线,介电常数随着球心的距离增大而逐渐减小,并且下降速度在中间壳层的位置达到最大;通过对比不等密度和等密度的计算结果发现,改进的多壳层模型由于考虑了聚合物基体与纳米颗粒的不等密度,极大地提高了模型准确定度;与无壳层的纳米模型的计算结果对比,三壳层模型更接近于测试结果,可以更准确地描述纳米颗粒在聚合物基体中由物理效应和化学效应作用所产生的变化,以及纳米颗粒高比表面积导致的特殊量子效应。