复杂应力边界条件和复杂速度边界条件下土体极限平衡问题的真解,必须同时满足平衡微分方程和塑性流动方程,满足给定的边界条件,在数学上还不能求出,应用数值方法获得近似解是有效的方法之一。本文针对第一类和第二类极限平衡问题,利用极限定理,建立了用于数值分析的严密解理论,并应用于求解挡土墙转动状态下的土压力、地基和土坡的极限承载力问题。该方法因为具有理论上的严密性,称为“严密解法”。本文的主要研究工作包括:(1)针对复杂应力边界条件和复杂速度边界条件下土体的极限平衡问题,提出了滑移线严密解法和上限有限元严密解法。通过推导应力不连续线和速度不连续线上的几何条件、应力条件和运动条件,出现应力和速度间断面的上、下限定理,提出了前面所述的“严密解法”。该严密解法具有严密的理论体系,在理论上,解是唯一的,可以获得相当精确的数值解。(2)应用滑移线严密解法,求解了复杂边界条件下挡土墙的极限土压力问题。针对在边界上作用不连续载荷、存在速度不连续边界的挡土墙,建立了力学计算模型,构建了平动模式、绕墙基转动模式、绕墙身某一点转动模式下挡土墙极限土压力的严密解算法,计算了主动土压力、被动土压力、土体应力不连续场和速度场,数值计算结果被证明是严密的。其中,挡土墙绕墙中某点转动模式下的挡土墙极限土压力,是经典方法尚无法计算的。(3)应用上限有限元严密解法修改了上限有限元方法,并将它首次引入到求解变位挡土墙极限土压力的问题中。将以往研究土坡稳定性等问题的上限有限元法,应用上限有限元严密解法,研究新出现的速度边界条件,修改后形成新的上限有限元方法,求解了四种变位挡土墙土压力的上限数值解。它得到的数值解具有严格的理论基础和明确的物理意义,是极限问题上限解中的最小值,是严密解。它可以比较方便地考虑复杂的荷载、几何形状、材料特性,复杂的应力和速度边界条件,对于复杂条件下岩土极限问题的求解,有着很好的应用前景。(4)应用滑移线严密解法,求解了考虑超载土体的抗剪作用、偏心荷载作用、和基底摩擦等情况下的地基极限承载力问题。通过构建严密解的算法,对比分析了考虑土重和不考虑土重的垂直荷载、光滑基底的地基极限承载力的差异,计算了考虑基底有摩擦时的地基极限承载力的下限解、线性分布超载地基的极限承载力、考虑基底两侧超载土的抗剪作用的地基极限承载力和偏心荷重下转动浅基的极限承载力。但是,数值求解的结果还没能形成能够工程化应用的简捷的地基承载力计算公式。(5)应用滑移线严密解方法,求解了土坡极限承载力问题。研制了严密解的算法和计算程序,求出了边坡极限承载力的严密解。虽然算法的循环迭代次数多,但能够找到满足静力边界条件和速度边界条件的解,因此,能够得到较精确的数值计算结果。通过实例分析,研究了土体性质对土坡承载力的影响。(6)将广义塑性力学极限问题的基本理论,运用到岩土工程中的极限平衡问题分析中,讨论了基于非正交流动法则极限平衡问题的严密解法。