【摘 要】
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1999年Petrich和Reilly在文[2]中提出了这样一个公开问题：“What can be said about y*?”本文讨论这一问题．全文共分四章． 第一章给出一般半群及完全正则半群的一些基本概念
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1999年Petrich和Reilly在文[2]中提出了这样一个公开问题：“What can be said about y*?”本文讨论这一问题．全文共分四章．
第一章给出一般半群及完全正则半群的一些基本概念和性质，同时固定了本文经常使用的符号．
第二章利用群的正规子群的性质给出了完全单半群上最小群同余的一个元素刻画；利用完全单半群的结构定理证明了在完全正则半群上y*包含于最小Colifford同余；证明了y是完全单半群上最大的幂等元纯同余；给出了在完全正则半群上y*是相等同余的充要条件；通过例证说明了在完全正则半群上纱y*确实可以取到相等同余；确定了y*在完全正则半群上的同余区间．
第三章利用前一章得到的有关结论证明了在完全单半群上y*=y．
第四章利用正规密群的结构定理构造了正规密群上的一个关系，并且证明了这一关系的传递闭包就是我们所要刻画的y*．
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