随着集成电路特征尺寸的不断缩小和时钟频率的不断攀升,互连电路越来越复杂,也就导致了其等效的RCL方程或RCS方程维度过大,产生了模型降阶问题。针对此类问题,一般采用基于矩阵投影的降阶方法,主要分为两大类——基于可控可观Gram矩阵的平衡截断类方法和基于Krylov子空间的矩匹配方法。与前者更适合分析维度较低且须严格控制误差的动态系统相比,后者数值稳定且计算复杂度低,为O(nr2)或O(n2r),特别适合对维度极高的模型进行降阶,而且随着应用于集成电路的此类方法不断发展,在很多特殊物理意义上降阶过程仍可保持。故本文讨论和研究的都是基于Krylov子空间的矩匹配降阶方法。在最基础的降阶方法基础上,本文介绍了稳定的非对称Lanczos算法,C正交Arnoldi算法,整体Arnoldi算法。对于二阶系统,引入了SOAR算法和Q-Arnoldi算法,并讨论了收缩和中断、广义Krylov子空间和隐式重启。在之前的基础上,对MIMO二阶系统、高阶线性系统和多点矩匹配进行了讨论。然后引入结合可控可观Gram矩阵的综合方法——SVD-Krylov子空间方法,并提出用交替Krylov子空间方法来保证其稳定性。本文还从微分流形理论的角度说明了基于矩阵投影的模型降阶方法的几何背景就是Grassmann流形；同时又从有理插值的角度研究模型降阶与切线插值的关系。本文详细地说明了集成电路分析中微分方程系统的建立及其特殊的模型降阶方法。从Maxwell方程到其简化形式,再到PEEC模型,最后到RLC(一阶)互连电路表示和RCS(二阶)互连电路表示。对最终呈现的RLC和RCS模型中微分方程系统,逐步阐述了矩匹配、稳定性、无源性、保二阶结构、保输入输出结构、避免电感环路、大量端口、带工艺参数等通用的和特殊的要求,并说明了AWE、PVL、PRIMA、SPRIM以及ENOR、SMOR、SAPOR等各方法在解决这些要求时的做法和思想。本文最后提出用二阶双正交(SOB)过程对输入输出关联矩阵不同的二阶电路方程进行模型降阶；并引入推广的二阶双正交(GSOB)来解决计算量问题；对MIMO情形下的二阶电路模型,提出用基于Frobenius范数的整体式(Global)算法取代块类算法。对电路基准测试模型进行分析,选取合适的进行修改,用自己提出的整体类算法(GSPRM、GSAPOR、GGSOB)与目前流行的SPRIM算法和BSAPOR算法进行数值试验,并对比计算精度和时间。