随机延迟微分方程作为一种十分重要的数学模型,它在考虑了随机因素影响的同时还考虑了滞后的因素,更加真实的反映了客观实际。目前随机延迟微分方程已经广泛的应用于物理、化学、生物、医学、经济学和控制学等领域,所以越来越多的学者开始对其展开研究。　　由于随机延迟微分方程的理论解很难求出,有时即使求出其精确解的表达式,但由于表达式太复杂,很难用于研究某些系统的性质,所以构造适用的数值方法就显得十分必要。近几十年来,对随机延迟微分方程数值解的研究越来越多,并得出了相关的结论。但是和确定性常微分方程相比还不成熟,需要我们进一步来完善。由此,本文将指数Euler法应用到随机延迟微分方程中,研究了指数Euler方法的收敛性和稳定性。　　本文首先给出了几种常用的数值方法,特别是指数Runge-Kutta法,它的最简单的形式是指数Euler法。文中第一个主要内容是收敛性的证明,当指数Euler方法应用到半线性随机延迟微分方程时,其收敛阶为0.5,同时给出算例并验证它的收敛阶。文中的第二个主要内容是研究了指数Euler方法应用在随机延迟微分方程的稳定性,首先研究了其应用在线性随机延迟微分方程中的情况,给出了使指数Euler方法均方指数稳定的一个充分条件,并且给出了两组数值实验,说明了在保证其稳定的前提下,指数Euler方法比Euler方法可以选取的步长范围要大。接着考虑了半线性随机延迟微分方程,给出了使其均方指数稳定的一个充分条件。