非线性常微分方程边值问题解的存在性尤其是正解的存在性问题,是应用和理论中令人感兴趣的关键问题,在整个常微分方程研究领域,显得尤为重要。特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题,它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义。近几十年来,随着非线性泛函分析这支学科理论的出现,利用其中的上下解方法,迭合度方法,锥上的不动点定理等方法解决非线性常微分方程边值问题收到了很好的效果,取得了巨大的进展和成功,国内外的众多学者也陆续得到了很多重要的成果（参见文献[4-19]）。关于非线性常微分方程两点边值问题的研究也有了一些讨论（参见文献[4-6,8-16]）,其中ZhanbingBai,Weigao Ge在文献[6]中,利用不动点指数理论推广了Leggett-Williams不动点定理,并把它应用到了一类非线性边值问题中去。受文[6]启发,本文讨论了一类二阶非线性Robin边值问题。非线性微分方程组边值问题起源于流体力学,边界层理论,非线性光学等应用学科,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。由于这种方程呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型与自然现象及其吻合,而且应用数学和工程学中有大量模型均可以归结为方程组边值问题正解的存在性,所以研究微分方程组边值问题正解的存在性具有深刻的内在价值。关于二阶非线性常微分方程边值问题的研究,已有丰富的结果。相比之下,对于二阶非线性常微分方程组边值问题的研究要更加困难,研究的人较少,相应的文献也要少得多（见文献[20-32]）。且在这些文献中,非线性项均不含一阶导数。本文共分三章,主要利用了非线性泛函分析中的理论和方法以及锥上的不动点理论,讨论了一类二阶常微分方程和常微分方程组的两点边值问题,给出了正解存在性定理。第一章介绍了非线性边值问题的研究目的及意义、国内外研究概况和本文研究内容相关的基本概念和定理。第二章主要讨论了一类非线性二阶Robin型边值问题正解的存在性,得出了下列边值问题在某些条件下至少三个正解的存在性定理及相关推论。其中f:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)是连续的。第三章则是把第二章中得到的存在性定理推广应用到常微分方程组中,建立了如下二阶常微分方程组Robin边值问题正解存在性的判别定理。其中f,g:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)是连续的。目前有关二阶常微分方程组两点边值问题的文献（见[20-29]）大都考虑的是如下几种形式:其中f∈C（[0,1]×R⁺,R⁺）,g∈C-（[0,1]×R⁺,R⁺）,f（x,0）≡0,g（x,0）≡0,其中f₁,f₂∈C（I×R⁺×R⁺,R⁺）,I=[0,1],R⁺=[0,+∞).其中λ>0为参数,f₁,f₂:R⁺×R⁺→R连续,R⁺=[0,∞)而对于非线性项含有一阶导数的Robin型边值问题并不多见,本章就对此类问题（B）给出了至少存在三个正解的存在性判别定理。