压缩感知(Compressed sensing,CS)是一种信号采样和处理的新理论,与奈奎斯特采样定理(Nyquist sampling theorem,NST)不同的是,它利用了信号的稀疏性,以较低的频率对其进行采样,并且能够精确地重构原始信号。这极大地缓解了硬件压力,也降低了信号存储和处理的成本。重构算法是CS理论的关键组成部分,在众多重构算法中贪婪算法因其计算流程简单,重构速度较快等优异性被学者们广泛研究。贪婪算法利用观测信号与原子字典之间的联系,通过迭代的方式逐步扩充支撑集,最后通过最小二乘法来重构信号。本文重点研究了贪婪类重构算法,并在图像信号上进行了实验仿真,主要内容如下:首先,从研究背景、数学模型、研究现状三个方面介绍了CS理论及其发展方向。对几种经典重构算法特别是贪婪算法进行了重点分析和仿真,讨论了每种算法的特性。其次,针对广义正交匹配追踪(generalized Orthogonal Matching Pursuit,gOMP)算法无法将支撑集中错误原子剔除的问题,本文结合回溯的思想,引入分阶段回溯和记忆功能,提出了基于分段选择的回溯广义正交匹配追踪(Stage Backtracking generalized Orthogonal Matching Pursuit,SBgOMP)算法,提高了重构精度并减少了重构时间,同时解决了gOMP算法重构时间随采样率增加而增长过快的问题。最后,针对多路径匹配追踪(Multipath Matching Pursuit,MMP)算法的一些问题,如信号稀疏度需要作为必要条件,计算复杂度高,受参数约束较大等。本文提出了阈值多路径稀疏度自适应匹配追踪(Threshold Multipath Sparsity Adaptive Matching Pursuit,TMSAMP)算法。新算法引入阈值策略,通过阈值同时控制了临时候选集的数量和每个候选集中原子的数量,提高了重构精度。此外,新算法加入了剪枝操作并调整了迭代停止的条件,使得计算复杂度大大减少并且不需要信号稀疏度作为先验信息。