解析函数边值问题是复变函数论中极为重要的分支之一，它既有理论意义又有广泛的应用．对于非线性的Riemann边值问题和非线性的Hilbert边值问题研究很少，本文试图在这些方面做一些工作．近年来有关双解析函数、多解析函数以及Riemann边值逆问题的理论研究也是人们关注的重要课题．本文也将讨论一类双解析函数的Riemann边值逆问题． 首先，考虑了带平方根的Riemann边值问题在一条开口光滑弧段上的解法．通过对未知函数的结构分析，把该问题转化为典型的开口弧段上的Riemann边值问题，利用已有的结论，给出了该问题的解和可解条件． 其次，讨论了上半平面中带平方根的Hilbert边值问题．同样是先对未知函数进行结构分析，再把该问题转化为典型的上半平面中的Hilbert边值问题，然后通过关于实轴的对称扩张，该问题进一步等价于一种实轴上的Riemann边值问题．利用已有结果得到了该问题的可解性定理． 最后，提出了一类实轴上的双解析函数Riemann边值逆问题．先消去参变未知函数，再采用易于推广的矩阵形式记法，可把该问题转化为两个实轴上的解析函数Riemann边值问题．利用经典的Riemann边值问题理论，讨论了该问题正则型情况的解法，得到了它的可解性定理．