本文研究一类重要的，具有特殊结构的矩阵——Toeplitz矩阵及其在时间序列分析中的应用.关于Toeplitz矩阵的研究是矩阵与计算数学理论的重要组成部分，也是应用数学领域中一个非常活跃和比较重要的研究方向.系数矩阵T为Toeplitz矩阵的线性方程组Tx=b称为Toeplitz系统，其应用非常广泛，包括信息与图象处理、微分方程与积分方程的数值解、排队论与控制论和统计理论等等。系统地研究该系统的有效算法，具有重大的科学意义和应用价值，由于这类矩阵有许多良好的性质和结构，很有必要对其特殊性质、特殊结构、特征值问题、逆特征值问题进行探讨.Toeplitz矩阵是一个介于线性代数和泛函分析领域之间的边缘课题。本文的内容限于Toeplitz矩阵的范围内，并把注意力集中于特征值的渐近行为上，并给出在时间序列分析中的具体应用。 本文的主要内容及安排如下： 第一章是引言，这部分主要介绍了Toeplitz矩阵在时间序列分析中应用情况. 第二章介绍矩阵的一些渐近性质：首先给出矩阵序列渐近等价的定义，再给出它们的性质：定理2.1，2.2，2.4，2.5 第三章介绍循环矩阵的相关性质。 第四章讨论了Toeplitz矩阵序列的渐近等价性质，Toeplitz矩阵与循环矩阵的渐近等价关系，Toeplitz矩阵的特征值与Fourier级数的关系， 第五章给出了Toeplitz矩阵在时间序列分析中应用：离散时间序列的两个基本模型(MA，AP)的Toeplitz矩阵表示，给出了Wiener—Hopf分解和Toeplitz矩阵的分解。